山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . A⫋B C . B⫋A D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·化州月考) 命题“ $\text{[math]}$ ” 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高一上·中山月考) 下列四个函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直角梯形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 截该梯形所得位于l左边图形面积为S ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知是定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 是单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·佛山月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 设p：“两个一元二次不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解集相同”，q：“ $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ”，那么p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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8. 定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的最大值，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中真命题是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 D . “ $\text{[math]}$ 是无理数”是“ $\text{[math]}$ 是无理数”的充要条件

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10. 下列四个条件，能推出 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 成立的有（）

A . b＞0＞a B . 0＞a＞b C . a＞0＞b D . a＞b＞0

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·重庆月考) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数 $\text{[math]}$ 称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

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三、填空题

13. 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. (2018高一上·广东期中) 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 设函数 $\text{[math]}$
①若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

②若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高一上·麻城期中) 在①A∩B=A，②A∩( $\text{[math]}$ _RB)=A，③A∩B=∅ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求A∪B；
2. （2）若 ▲ ，求实数a的取值范围.
  注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.
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18. 已知函数f（x）是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）画出函数f（x）的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域；
3. （3）解不等式xf（x）＞0．
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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一上·厦门期中) 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本 $\text{[math]}$ (单位：万元)与处理量 $\text{[math]}$ (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
1. （1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
2. （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. 设设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义法证明；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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