河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期数学期中...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：133 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同实根”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值1 B . 最大值1 C . 最小值2 D . 最大值2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. 一质点从正方形的一个顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到 $\text{[math]}$ 点，假设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的大致图象为（）

A . B . C . D .

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11. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当A⫋B 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方（无公共点），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ ，证明下列不等式并指出等号成立的条件：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 某种商品原来每件价格为20元，年销售10万件．
1. （1）据市场调查，价格每提高1元，年销售量将相应减少2500件，要使该商品的年销售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？
2. （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到 $\text{[math]}$ 元，公司拟投入 $\text{[math]}$ 万元作为技术改革费用，投入140万元作为固定宣传费用，投入 $\text{[math]}$ 万元作为浮动宣传费用．试问：该商品明年的销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）至少应达到多少万件，才可能使明年的销售收入不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和？
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22. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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