吉林省四平市普通高中2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2021-11-22 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，6， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 平行 B . 重合 C . 平行或重合 D . 垂直

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2. 两平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列有关直线 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . -6

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5. 光线从点 $\text{[math]}$ 射到 $\text{[math]}$ 轴上，经反射以后经过点 $\text{[math]}$ ，则光线从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 经过的路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过圆 $\text{[math]}$ 内的点 $\text{[math]}$ 作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 以上都不对

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8. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图四边形ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则该三角形的欧拉线方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们分别绕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转，但始终保持平行，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内的轨迹为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 直线DE⊂面PDE与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a的值为.

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14. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三向量共面，则实数 $\text{[math]}$ 等于.

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ ，在圆上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 的各边及对角线长都为2，E是 $\text{[math]}$ 的中点，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边所在的直线上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 外接圆的方程.
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20. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平面EAC的法向量；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上取一点P，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面EAC．
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21. (2014·江苏理) 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求新桥BC的长；
2. （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
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22. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将 $\text{[math]}$ 折起，使A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.
1. （1）求线段PQ长度的最小值；
2. （2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值.
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