黑龙江省八校2021-2022学年高二上学期数学期中联合考试...

更新时间：2021-11-21 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . 2 D . 4

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2. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的（）

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 12 D . 16

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4. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . 一个椭圆和一条直线 B . 一个椭圆和一条射线 C . 一条射线 D . 一个椭圆

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5. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 如图所示的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是4 D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 以下四个命题表述正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ B . 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引一条切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ，恰有四条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在的直线方程为 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得由点 $\text{[math]}$ 所作的圆 $\text{[math]}$ 的两条切线相互垂直，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某圆拱桥的水面跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ 米．现有一船，宽 $\text{[math]}$ ，若该船能从桥下通过，则该船水面以上的高度不得超过m．

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15. (2019高二上·襄阳期中) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，则实数的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左、右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为3，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求弦长的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 与平面上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和等于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并求出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，中心为 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点．
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