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广西桂林市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-17 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . {3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 45° B . 30° C . 60° D . 90°

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·吉林期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一下·钦州期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 下列函数中，是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知m、n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 若直线m、n与平面 $\text{[math]}$ 所成角相等，则 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2019高一上·双鸭山期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一上·泉州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·禄劝月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为.

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三、解答题

17. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A点到直线l距离；
2. （2）求过点A且与直线l平行的直线的方程．
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18. (2020高一上·玉溪月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值及最小值.
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20. 某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是 $\text{[math]}$
1. （1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；
2. （2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大?最大年利润为多少元?（注：利润=总收益-总成本）
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21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，E为侧棱PD上一点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面ABE；

（II）求证： $\text{[math]}$ ；

（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P-ABFE的体积．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值城
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等根 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上总有3个不等根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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