吉林省长春市南湖实验中学2021-2022学年八年级上学期第...

更新时间：2021-11-22 浏览次数：165 类型：月考试卷

一、单选题

1. -5的相反数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . ±5

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2. 冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到它们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样，因此被命名为冠状病毒．冠状病毒最大直径约为0.00000012米，是自然界广泛存在的一大类病毒．将0.00000012用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在实数8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ，﹣π中，无理数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2021八下·瑶海期末) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . （3a²）³＝27a⁶ B . a+a²＝a³ C . 2a•3a＝6a D . ﹣a⁸÷a⁴＝﹣a²

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6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（）

A . 9 B . 10 C . 13 D . 14

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7. 若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）

A . 6 B . ﹣6 C . 0 D . 2

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . 600 B . 625 C . 675 D . 695

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二、填空题

9. 比较大小： $\text{[math]}$ 1．（选填“<”“>”或“=”）

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10. (2018八上·江阴期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并，则m＝．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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三、解答题

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16.
1. （1）解方程：4x²﹣9＝0；
2. （2）计算a³•a⁵+（a²）⁴+（﹣3a⁴）² ．
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17. 先化简，再求值.6x²﹣（2x+1）（3x﹣2）+（x+3）（x﹣3），其中x＝﹣2．

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18. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AB＝ED，AC∥EH，∠C＝∠H．求证：BC＝DH．

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19. (2018八上·江阴期中) 已知2x—y的平方根为±3，3x＋y的立方根是1，求3x－2y的平方根．

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20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
1. （1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
2. （2）若连结AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是（数量关系及位置关系）；四边形AA′B′B的面积为．
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21. 探索规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……．
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试求： $\text{[math]}$ 的值；
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22. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）图2中阴影部分的正方形边长为．
2. （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
3. （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，设AB＝8，两正方形的面积和S₁+S₂＝28，求图中阴影部分面积．
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23. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
1. （1）当α为度时，AD∥BC；
2. （2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；
3. （3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
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24. 如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝BC＝20，AB＝8，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→ D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点 P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．
1. （1） AP＝（用含t的代数式表示）；
2. （2）当点N落在AD边上时，求t的值；
3. （3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；
4. （4）请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形．
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