浙江省杭州市余杭区维翰学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）

A . y＝（x+1）²﹣x² B . y＝ax²+bx+c C . y＝3x²﹣1 D . y＝3x﹣1

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2. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）

A . y＝2x²﹣2 B . y＝﹣2x²﹣2 C . y＝2 （x﹣2）² D . y＝（x+2）²

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3. 将抛物线y＝x²平移得到抛物线y＝（x+2）²+3，下列叙述正确的是（　　）

A . 向右平移2个单位，向上平移3个单位 B . 向左平移2个单位，向上平移3个单位 C . 向右平移2个单位，向下平移3个单位 D . 向左平移2个单位，向下平移3个单位

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4. 一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x，两次降价后该商品的售价价格为y元，则y与x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点A（3，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线y＝x²﹣4x+m上的两点，则y₁ ， y₂的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法确定

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6. 下列说法正确的是（　　）

A . 可能性很大的事情是必然发生的 B . 可能性很小的事情是不可能发生的 C . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 D . “掷一次骰子，向上一面的点数是6“是不可能事件

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7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

-1

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

-3

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与y轴的交点在x轴负半轴上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的正根在3与4之间

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8. 已知函数y₁＝ax²+bx+c与函数y₂＝kx+b的图象大致如图所示，若y₁＜y₂.则自变量x的取值范围是（　　）

A . ﹣2＜x＜ $\text{[math]}$ B . x＞2或x＜﹣ $\text{[math]}$ C . x＜﹣2或x＞ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜2

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9. 若二次函数y＝﹣x²+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　）

A . ﹣4或 $\text{[math]}$ B . ﹣2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . ﹣4 或2 $\text{[math]}$ D . ﹣2 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x₁ ， 0），且﹣2＜x₁＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＜0；④0＜ $\text{[math]}$ ＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1），其中正确的结论是（　　）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②④⑤ D . ①④⑤

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二、填空题

11. 已知二次函数y＝x²﹣2x+2，开口方向；当x时，y随x的增大而增大.

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12. (2021九上·呼和浩特月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根是．

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13. 从 $\text{[math]}$ ，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上的概率是.

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14. (2019九上·自贡月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知A（﹣4，0）和B（6，0），二次函数y＝﹣mx²+4mx﹣8（m≠0）与线段AB只有一个共同点，则m的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.

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18. (2018九上·拱墅期末) 已知二次函数y=2x²+bx+1的图象过点（2，3）．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）若点P（m ， m²+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．
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19. 央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为.
2. （2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
3. （3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表），求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.
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20. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3.
1. （1）用配方法将y＝x²﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式.
2. （2）写出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
3. （3）当﹣2＜x＜3时，直接写出函数y的取值范围.
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21. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点P是抛物线上的顶点，求△ABP的面积.
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22. 已知二次函数y＝x²﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是常数.
1. （1）若函数的图象经过点（﹣1，8），求此函数的解析式.
2. （2）当x≤2时，y随x的增大而减小，求m的最小值.
3. （3）当﹣1≤x≤2时，若二次函数图象始终在直线y＝3的上方，请直接写出m的取值范围.
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23. (2021·江岸模拟) 某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表.

时间（天）

1

5

9

13

17

21

日销售量y（件）

98

90

82

74

66

58
1. （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
2. （2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
3. （3）在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值.
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