广东省深圳市罗湖区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-12-22 浏览次数：128 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（）

A . $\text{[math]}$ B . {2，3} C . {1，2，3} D . {2，3，4}

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 即不充分也不必要条件

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3. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域相同的是（）

A . y=sinx B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a>b>c B . a>c>b C . c>a>b D . c>b>a

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6. 已知α是第三象限的角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度 $\text{[math]}$ (单位：米/分)与时间x(单位：分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（）

A . B . C . D .

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9. 每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间：

1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
7：36	7：23	6：48	5：59	5：15	4：48	4：49	5：12	5：41	6：10	6：42	7：16

若据此以月份(x)为横轴､时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且a≠1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且a≠1)

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二、多选题

10. 已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（）

A . a+c>b+d B . a-c>b-d C . ac>bd D . $\text{[math]}$

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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12. 设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（）

A . 有理数集Q是封闭集 B . 若S是封闭集，则S一定是无限集 C . $\text{[math]}$ 一定是封闭集 D . 若 $\text{[math]}$ 是封闭集，则 $\text{[math]}$ 一定是封闭集

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三、填空题

13. 当时x≠0时 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. 求值： $\text{[math]}$ .

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15. 用 $\text{[math]}$ 表示a，b中的较小者，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. 放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的90%.若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要（填整数）年.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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四、解答题

17.
1. （1）化简 $\text{[math]}$
2. （2）求值 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点 $\text{[math]}$
1. （1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα；
2. （2）当OA⊥OB时，求sin2α.
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19. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数f(x)的解析式；
2. （2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.
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20. 已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时， $\text{[math]}$
1. （1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增；
2. （2）求不等式f(x)>0的解集.
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21. 如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角 $\text{[math]}$ C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=0时，求f(x)的值域；
2. （2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
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