内蒙古赤峰市宁城县2021-2022学年高三上学期理数10月...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的模是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 0

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3. 已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，命题 $\text{[math]}$ ，则下列命题中的真命题为（）

A . ￢q B . p∧q C . （￢p）∧q D . （￢p）∨（¬q）

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4. (2018高二上·普兰期中) 已知等差数数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 15 B . 18 C . 27 D . 39

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是一条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 2020年9月4日至9日，中国国际服务贸易交易会在北京国家会议中心召开，某企业安排9名职工到4个展区进行产品宣传，要求甲展区安排1人，乙展区安排2人，剩下两个展区各安排3人，不同的安排方法共有（）

A . 3680种 B . 4800种 C . 5040种 D . 7200种

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 为该双曲线上任一点（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数），则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列.如果函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．

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15. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为．

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16. 若 $\text{[math]}$ 的图像上存在两点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点对 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“友情点对”（点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 视为同一个“友情点对”.）若 $\text{[math]}$ ，恰有两个“友情点对”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2019高一下·佛山月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第八组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
1. （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
2. （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；
3. （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
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19. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 恰好与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为3．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，总满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 极坐标系的极点为直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，两极坐标系中的长度单位相同．已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）在曲线 $\text{[math]}$ 上求一点，使它到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的距离最短，写出 $\text{[math]}$ 点的直角坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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