江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期数学第一...

更新时间：2021-11-11 浏览次数：102 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ±2

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·普宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 当 $\text{[math]}$ 时，下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若数列 $\text{[math]}$ 中不超过 $\text{[math]}$ 的项数恰为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的生成数列，称相应的函数 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 生成 $\text{[math]}$ 的控制函数.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 11 C . 12 D . 14

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二、多选题

9. 如图所示，在4×4的方格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为整数），则 $\text{[math]}$ 叫做离实数 $\text{[math]}$ 最近的整数，记作 $\text{[math]}$ .设函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）图象上的一个最高点是 $\text{[math]}$ ，这个最高点到其相邻的最低点间图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，且___________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､… $\text{[math]}$ ､…请解决如下问题：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 中的边数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中每条边的长度为 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的递推公式与通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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20. (2020·苏州模拟) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的三等分点(靠近点B)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴垂直.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数，并说明理由.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的单调区间；
2. （2）对于函数 $\text{[math]}$ 定义域中的任意实数 $\text{[math]}$ ，都存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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