四川省乐山市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：72 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·保定月考) 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 棱柱

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3. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标和半径分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，9 B . $\text{[math]}$ ，3 C . $\text{[math]}$ ，3 D . $\text{[math]}$ ，9

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4. (2019·全国Ⅱ卷理) 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）

A . α内有无数条直线与β平行 B . α内有两条相交直线与β平行 C . α，β平行于同一条直线 D . α，β垂直于同一平面

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5. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点， $\text{[math]}$ 的中点为M．若 $\text{[math]}$ ．则点M的横坐标为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 与圆 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 都外切的圆的圆心在（）

A . 一个椭圆上 B . 双曲线的一支上 C . 一条抛物线 D . 一个圆上

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10. 已知F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，过点E且和平面 $\text{[math]}$ 垂直的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 全称命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个正因数”的否定是.

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14. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为．

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15. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 的体积是120，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，当点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三线共点．

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18. 经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点．
1. （1）求证：点O在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求直线l的斜率．
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，O为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结 $\text{[math]}$ 交椭圆C于另一点E．证明：直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于定点Q；
3. （3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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