山西省吕梁市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-12-21 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的逆命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . 1 B . -3 C . ±1 D . 3

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4. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知正四面体ABCD中，棱长为2，E是AB的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是一个圆锥和圆柱的组合体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 刘徽的《九章算术注》记载“斜解立方，有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，再沿堑堵的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫阳马（底面为长方形，且有一侧棱与底面垂直的四棱锥），小的叫鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体），若三棱锥 $\text{[math]}$ 为鳖臑， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边所在的直线中，与AP垂直的直线是．

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．
①直线l的倾斜角是 $\text{[math]}$ ；

②若直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离是4；

④过 $\text{[math]}$ 与直线l平行的直线方程是 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知抛物线的方程是 $\text{[math]}$ ，直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则直线AB必过定点．

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16. 已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ ，且和椭圆C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为．

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三、解答题

17. 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，求x的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18. 已知方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
2. （2）若m的值为（1）中能取到的最大正整数，则得到的圆设为圆C，过点 $\text{[math]}$ 作圆C的切线，求切线方程．
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19. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线AB交C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求弦AB的长度．
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21. 如图，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AE为梯形ABCD的高，将 $\text{[math]}$ 沿AE折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCE；
2. （2）求平面PBC与平面PAE所成二面角的余弦值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，对称中心为O，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设A，B两点对应的相关点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
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