湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：119 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若一个圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若过第一象限的点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列给出的命题中，错误的命题有（）个
①互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；②事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 中至少有一个发生的概率一定比 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中恰有一个发生的概率大；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互斥可以同时成立；④对于事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两独立.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、多选题

8. 下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ . B . 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆的半径，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心.

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有正整数解，则 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ； C . 该多面体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ； D . 该多面体的体积为 $\text{[math]}$ .

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三、填空题

11. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为（用数字作答）.

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12. $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则双曲线的离心率的最大值是.

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14. 如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图案的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，这样的过程称为一次操作.反复进行这种操作过程，就得到一条“雪花”状的曲线，并记 $\text{[math]}$ 次操作后的曲线为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ .设原正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 即对应图1，则进行二次操作后，曲线 $\text{[math]}$ （对应图3）的顶点数为；若进行 $\text{[math]}$ 次操作后，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和 $\text{[math]}$ .
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17. 为巩固拓展脱贫攻坚成果，某地区对地方特色手工艺品的质量实行专家鉴定制度：若一件手工艺品被3位专家都鉴定通过，则该手工艺品被评为一级品；若一件手工艺品仅有两位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为二级品；若一件手工艺品仅有一位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为三级品；若一件手工艺品没有得到三位专家的鉴定通过，则相应的被评为四级品.已知每一件手工艺品被一位专家鉴定通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且专家之间鉴定是否通过相互独立.
1. （1）求一件手工艺品被专家鉴定为二级品的概率；
2. （2）若一件手工艺品质量分别为一､二､三级均可出厂，且利润分别为100元，70元，20元，质量为四级品不能出厂，亏损10元，记一件手工艺品的利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列与及1000件产品的平均利润.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的短轴顶点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上动点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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