浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期数学10月联考...

更新时间：2021-10-26 浏览次数：135 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. 设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而充分不条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的欧拉线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交点在第一象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为直径的圆，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 以下说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一定共面 B . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 一定不共面 D . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1 C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为120° D . 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1 B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 取圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（）

A . 存在某个位置使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 的射影在三角形 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角小于 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知两条异面直线的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两条异面直线所成角的余弦值为.

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14. 圆心在第一象限，半径为1，且同时与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴相切的圆的标准方程为.

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15. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点）.若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为.

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的两个动点，若对于圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边上中线的方程；
2. （2）若某一直线过 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 轴上截距是 $\text{[math]}$ 轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程.
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18. 已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.
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19. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知△ $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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20. 某风暴中心位于某海礁A处，距离风暴中心A正西方向 $\text{[math]}$ 的B处有一艘轮船，正以北偏东 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）角方向航行，速度 $\text{[math]}$ .已知距离风暴中心 $\text{[math]}$ 以内的水域受其影响.
1. （1）若轮船不被风暴影响，求角 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值？
2. （2）若轮船航行方向为北偏东 $\text{[math]}$ ，求轮船被风暴影响持续多少时间？
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21. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折为△ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.在△ $\text{[math]}$ 翻折过程中，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，（ $\text{[math]}$ 为异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的曲线 $\text{[math]}$ 上的动点）.直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？
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