江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期数学10月...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题

1. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式 $\text{[math]}$ .其中， $\text{[math]}$ 是燃料相对于火箭的喷射速度， $\text{[math]}$ 是燃料的质量， $\text{[math]}$ 是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知 $\text{[math]}$ ，则当火箭的最大速度 $\text{[math]}$ 可达到 $\text{[math]}$ 时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C的两个焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的实轴长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 数据显示，全国城镇非私营单位就业人员平均工资在2011年为40000元，到了2020年，为97379元，比上年增长7.6%.根据下图提供的信息，下面结论中正确的是（）
2011-2020年城镇非私营单位就业人员年平均工资及增速

A . 2011年以来，全国城镇非私营单位就业人员平均工资逐年增长 B . 工资增速越快，工资的绝对值增加也越大 C . 与2011年相比，2019年全国城镇非私营单位就业人员平均工资翻了一番多 D . 2018年全国城镇非私营单位就业人员平均工资首次突破90000元

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第 $\text{[math]}$ 层有 $\text{[math]}$ 个球，从上往下 $\text{[math]}$ 层球的总数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ .

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14. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 现有一块正四面体形状的实心木块，其棱长为 $\text{[math]}$ .车工师傅欲从木块的某一个面向内部挖掉一个体积最大的圆柱，则当圆柱底面半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，圆柱的体积最大，且最大值为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点D在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机､睡眠､读物､作业､体质管理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	总计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
总计	160	240	400

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？
（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项的积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为l，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 其导函数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点，求a的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，分别过A，B作C的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，证明：O，P，M三点共线.
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