福建省福州立志中学2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017·历下模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. ⊙ O 的半径为 5 厘米， A 为线段 OP 中点，当 OP＝6 厘米时，点 A 与⊙ O 的位置关系是（）

A . 点 A 在⊙ O 内 B . 点 A 在⊙ O 上 C . 点 A 在⊙ O 外 D . 不能确定

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4. (2017七下·新野期末) 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁ ，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为（）

A . 70° B . 80° C . 84° D . 86°

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5. (2020·陕西) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）

A . 55° B . 65° C . 60° D . 75°

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6. (2020·金华·丽水) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 65° B . 60° C . 58° D . 50°

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7. 某种商品的标价为160元/件，经过两次降价后的价格为90元/件，若两次降价的百分率都为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·大名期末) 二次函数y＝x²+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　）

A . ﹣4≤t＜5 B . ﹣4≤t＜﹣3 C . t≥﹣4 D . ﹣3＜t＜5

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9. 下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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10. (2021·福建) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ .

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，∠ACB=90°，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到 △A'B'C 的位置， $\text{[math]}$ 的中点D旋转到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长为.

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15. 如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，6 $\text{[math]}$ )，ΔABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点，将线段AP绕A点按逆时针方向旋转60°，P点的对应点为点Q.连接OQ，则OQ最小值是.

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三、解答题

17. (2020八下·平桂期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD²=( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ )².

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19. 如图，ΔABC是直角三角形，∠C=90°.
1. （1）请作出ΔABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
2. （2）设（1）中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC=8，AC=6，①∠AOB=°；②BD=.
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20. (2019九上·江夏期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若原方程的两个根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB $\text{[math]}$ CD于点E。连接AC、OC、BC。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ACO= $\text{[math]}$ BCD。
2. （2）若EB= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径。
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22. 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC，继续旋转a(0°<a<120°)得线段AD，连接CD，BD.
1. （1）如图，若a=80°，则∠BDC的度数为；
2. （2）如图，∠BDC的大小是否改变？若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由.
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23. (2020九上·福州月考) 某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1≤x≤14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m= $\text{[math]}$ x+8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系：
1. （1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
2. （2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?
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24. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）求证：CE=EP；
3. （3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.
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25. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点M(1−m，n)，点N(m+ $\text{[math]}$ ，n)，交y轴于点A.
1. （1）求a，b满足的关系式；
2. （2）若抛物线上始终存在不重合的P，Q两点（P在Q的左边）关于原点对称.
  ①求证：a<0；
  
  ②若点A，P，Q三点到直线l：y=− $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的距离相等，求线段PQ长.
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