湖北省武汉市江夏区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-10-21 浏览次数：193 类型：期中考试

一、选择题

1. (2018九上·武汉期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3， $\text{[math]}$ B . 3，1 C . $\text{[math]}$ ，1 D . 3，6

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2. (2016九上·孝南期中) 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

A . B . C . D .

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3. 与抛物线 $\text{[math]}$ 的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·新昌模拟) 将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A . y＝2x²+1 B . y＝2x²﹣3 C . y＝2（x﹣8）²+1 D . y＝2（x﹣8）²﹣3

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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6. (2018九上·宜城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠B =78°，则∠CC'B'的大小是（）

A . 23° B . 30° C . 33° D . 39°

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7. 若A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y=2(x-1)²+3上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

X

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

5

1

﹣1

﹣1

1

…

则该函数的对称轴为（）

A . y轴 B . 直线x= $\text{[math]}$ C . 直线x=2 D . 直线x= $\text{[math]}$

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9. (2016九上·宜昌期中) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：
①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，
则正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ②④⑤ C . ②③④ D . ①④⑤

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10. (2020九上·信阳期末)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2018九上·黑龙江期末) 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 抛物线y＝x²－2x－2的顶点坐标是.

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13. (2019·江岸模拟) 某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为.

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14. (2020·襄阳) 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t² ，汽车从刹车到停下来所用时间是秒.

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15. 抛物线y＝ax²+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax²+2ax+c＝0的解是.

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16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣4x﹣3＝0.

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18. (2018九上·武昌期中)
如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．

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19. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若原方程的两个根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

（ 1 ）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（ 2 ）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（ 3 ）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；

（ 4 ）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S_△BCD=4.

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21. 已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.
1. （1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
2. （2）如图2，若AC⊥BD.垂足为E，AB＝4，DC＝6，求⊙O的半径.
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22. 某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：

售价x（元/件）

100

110

120

130

…

月销量y（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
1. （1）请用含x的式子表示：
  ①销量该运动服每件的利润是元；
  
  ②月销量是y＝；（直接写出结果）
2. （2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？
3. （3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值.
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23. 如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE.
1. （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
2. （2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H.
  ①求证：AG⊥CE；
  
  ②如果，AD＝2 $\text{[math]}$ ，DG＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.
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24. 已知抛物线的顶点H（2，0），经过点A（1，1），与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，在线段OC（端点除外）上是否存在一点N，直线NA交抛物线于另一点B，满足BC＝BN？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，过点P（﹣3，0）作直线交抛物线于点F、G，FM⊥x轴于M，GN⊥x轴于N，求PM•PN的值.
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