云南省玉溪第第一重点中学2021-2022学年高二上学期理数...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数相同”，则A与B的关系为（）

A . 互斥但不对立 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 以上关系均不正确

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4. (2017高一下·扶余期末) 设l， m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一组样本数据中， $\text{[math]}$ 出现的频率均为 $\text{[math]}$ ，该样本数据的标准差为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（2小题，每小题5分）

11. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，现在沿 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. $\text{[math]}$ 是半径为2的球O表面上三个点， $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，则球心O 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题．(本大题共6小题,共70分．)

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3的3个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
1. （1）写出试验的样本空间；
2. （2）求取出的两个球标号相同的概率；
3. （3）若将乙盒中的球倒入甲盒中，然后从甲盒的6个球中不放回的随机取出两个，求取出的两个球标号相同的概率．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，说明理由.
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20. 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄和第80百分位数；
2. （2）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.
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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的值域；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若存在两个不同的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值城为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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