四川省成都市郫都区2021-2022高三上学期文数阶段性检测...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：96 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -i B . i C . -1 D . 1

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3. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①③ D . ②④

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4. (2021·呼和浩特模拟) 设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）

A . B . C . D .

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5. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（）

A . 0.7 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.3

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6. (2021高一下·河南期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

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7. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . 0

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8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . 68π B . 52π C . 36π D . 48π

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 图象上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知某产品的销售额 $\text{[math]}$ 与广告费 $\text{[math]}$ 之间的关系如下表：

$\text{[math]}$ （单位：万元）

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$ （单位：万元）

10

15

m

30

35

若根据表中的数据用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ．
从下面的两个条件中任选其中一个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，求解下列问题：

（注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分）
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试比较数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 今年7号台风“查帕卡”在我国沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五组作出频率分布直方图，如图：

经济损失	不超过4000元	超过4000元	合计
捐款超过500元	60
捐款不超过500元		10
合计

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数）

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19. 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 为该四边形的内切圆.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值的集合；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角 $\text{[math]}$ ，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程，并把圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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