山东省济宁市2020-2021学年高三上学期数学质量检测试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：155 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（）

A . 36种 B . 48种 C . 72种 D . 144种

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的导函数是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行．若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到 $\text{[math]}$ 的图象

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11. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的长为定值 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是8π

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三、填空题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内的动点，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，两渐近线分别为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，该垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

16. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形 $\text{[math]}$ 区域是休闲健身区，以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形区域 $\text{[math]}$ 是儿童活动区， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在圆弧上， $\text{[math]}$ 中点恰好在为圆心 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，健身广场的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当角 $\text{[math]}$ 取何值时，健身广场的面积最大？
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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