安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期理数第二次联考...

更新时间：2021-10-14 浏览次数：93 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”．设i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有共同焦点，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 是公比为e的正项等比数列，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . 公比为3的等比数列 C . 公差为3e的等差数列 D . 公差为3的等差数列

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5. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作与侧棱 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正实数a，b，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ∶4．在某一球内任意取一点，则此点取自球的一个内接正方体的“牟合方盖”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为阴影区域内的动点（不包括边界），这里 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设正实数a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，n的值等于（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点A、与曲线的另一交点为B，若A、B两点对应的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 2 C . 1 D . -2

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二、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 展开式的各项系数之和为32，则展开式中的含 $\text{[math]}$ 项的系数为．（用数字作答）．

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15. 如图所示，已知M，N为双曲线 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知三角形 $\text{[math]}$ 三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角B的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 8月10日，2020年《财富》世界500强排行榜正式发布．中国大陆（含香港）公司数量达到124家，历史上第一次超过美国（121家）.2008年中国加入世贸组织时中国大陆进入世界500强的企业12家，以后逐年增加，以下是2016——2020年（年份代码依次为1，2，3，4，5）中国大陆进入世界500强的企业数量．

年份代码x

1

2

3

4

5

进入500强的企业数理y

103

109

111

119

124

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程．并预测2021年中国大陆进入世界500强的企业数量，结果取整；
2. （2） 2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜，中国大陆4家、美国3家．现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道，记选取的3家公司中，中国大陆公司个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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19. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个极值点，求m的取值范围．
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21. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线 $\text{[math]}$ 过抛物线C焦点F且垂直于x轴时， $\text{[math]}$ 面积为2．
1. （1）求抛物线C标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 为抛物线C的两条切线，设 $\text{[math]}$ 的外心为M（点M不与焦点F重合），求 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．
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22. (2021·晋中模拟) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C普通方程和直线l直角坐标方程；
2. （2）点P极坐标为 $\text{[math]}$ ，设直线l与圆C的交点为A，B两点A，B中点为Q，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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