陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期理数第一...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：113 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 64 D . 128

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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5. 如图所示的程序框图，输入3个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 21 C . $\text{[math]}$ D . 16

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7. 由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（）

A . 24 B . 48 C . 60 D . 62

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我市在2021年7月22日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位.某水文观测站，测得某条河流的水深y与观测时间x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ 及变量x，y之间的相关数据如下表所示：

x

4

6

8

10

12

y

3.4

m

2.6

2.5

2

则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该回归直线方程恒过 $\text{[math]}$ 点 C . 可以预测，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间呈正相关关系

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10. 知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形区域中任取一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在曲线 $\text{[math]}$ 下方的概率为.

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14. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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15. $\text{[math]}$ 展开式中二项式系数和为，展开式中常数项为.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与双曲线在第四象限交于一点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 轴，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是，双曲线的渐近线方程为.

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三、解答题

17. 在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求在本次考试中成绩处于 $\text{[math]}$ 内的学生人数.
2. （2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，恒过原点 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：对任意的 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立.
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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为非零常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ .
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