江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期数学期初调研试卷

更新时间：2021-10-18 浏览次数：95 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知M､N为R的子集，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足题意的M的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则在复平面内z表示的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 0.34 B . 0.68 C . 0.15 D . 0.07

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4. (2021·衡阳模拟) 衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·乌鲁木齐模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设a､b是正实数，以下不等式恒成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

月份	2020年6月	2020年7月	2020年8月	2020年9月	2020年10月
月份编号x	1	2	3	4	5
销量y部	52	95	a	185	227

若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台 B . $\text{[math]}$ C . y与x正相关 D . 预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

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10. 设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大项 B . 若数列 $\text{[math]}$ 有最大项，则 $\text{[math]}$ C . 若数列对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的是（）

A . 曲线C与y轴交点为 $\text{[math]}$ B . 曲线C关于y轴对称 C . 曲线C上的点的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 曲线C上点到原点的距离最小值为 $\text{[math]}$

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12. 在棱长固定的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点A ， B到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等 D . 当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知双曲线的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的标准方程为.

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14. 等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点P是斜边 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位： $\text{[math]}$ ）所示，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与圆O相切，B､C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该零件的截面的周长为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
1. （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
2. （2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望和方差.
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20. 在底面为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小.
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21. 椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点A ，右焦点F ，其上一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过F.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值1，其中 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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