浙江省杭州市西湖区2021-2022学年九年级上学期数学开学...

更新时间：2021-10-08 浏览次数：174 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2021八下·嘉兴期末) 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列函数中属于二次函数的是（）

A . y＝ax²+bx+c B . y＝3（x﹣1）² C . y＝（x+1）²﹣x² D . y＝ $\text{[math]}$

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝﹣3 B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2 D . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝5

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4. (2021八下·嘉兴期末) 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5
销售量（双） 1 2 2 5 1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 25，25 B . 24.5，25 C . 25，24.5 D . 24.5，24.5

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5. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（）

A . 有一个内角小于60° B . 每一个内角都小于60° C . 有一个内角大于60° D . 每一个内角都大于60°

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6. (2020九上·锦江月考) 若关于x的一元二次方程(k+2)x²﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 B . k≤ $\text{[math]}$ C . k≤ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 D . k≥ $\text{[math]}$

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7. (2020八下·泰兴期末) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

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8. 现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m² ，那么小道的宽度应是（）

A . 1 B . 2 C . 2.5 D . 3

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9. 函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝kx²﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. (2019·南平模拟) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

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12. 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 .

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13. 在解一元二次方程x²+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x₁＝1，x₂＝2；小刚看错了常数项c，得到的解为x₁＝3，x₂＝4.请你写出正确的一元二次方程 .

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14. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣x²+2x+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为 .（用“＜”连接）

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，AO＝AB，P，Q分别是OA，AB的中点，函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象过点P，若S_△_OPQ＝3，则k的值为 .

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16. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，∠BDC的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点P′，若点P′落在矩形ABCD的边上，则AB的长为 .

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）解方程：x²﹣6x＝7.
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18. 甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表.

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	90	40	70	40	60
乙成绩	70	50	70	a	70

请同学们完成下列问题：

（1） a＝， $\text{[math]}$ _乙＝；
（2） S_甲²＝360，请计算出乙同学5次成绩的方差，并从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？

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19. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3过点A（1，0）和B（2，﹣1）.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0.
1. （1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
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21. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
1. （1）求证：四边形BCFE是菱形；
2. （2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积.
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22. 已知反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象经过（3，2），（m，n）两点.
1. （1）求y₁的函数表达式；
2. （2）当m＜1时，求n的取值范围；
3. （3）设一次函数y₂＝ax﹣3a+2（a＞0），当x＞0时，比较y₁与y₂的大小.
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23. 我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”.例如图1，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是对直四边形.
1. （1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是；（填序号）
2. （2）如图2，四边形ABCD是对直四边形，若∠D＝90，AD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝x，AB＝x+1，CD＝x+2，求四边形ABCD的面积；
3. （3）如图3，在正方形ABCD中，点E，F，H分别从点C，C，D同时出发，并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边CB，CD，DA方向运动（保持DH＜AD），再分别过点E，F作BC，CD的垂线交于点G，连结HG，BG.求证：四边形ABGH为对直四边形.
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省杭州市西湖区2021-2022学年九年级上学期数学开学...

副标题：

*注意事项：

浙江省杭州市西湖区2021-2022学年九年级上学期数学开学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

尺码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	1