安徽省合肥市重点高中2021-2022学年高三上学期文数8月...

更新时间：2021-10-11 浏览次数：119 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50 B . $\text{[math]}$ C . 74 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·湖北期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《张邱建算经》有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前2人共得赏赐190贯，后3人共得赏赐60贯，则第5人得赏赐为（）

A . 80贯 B . 70贯 C . 60贯 D . 50贯

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5. 如图为2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及増速折线图（2015-2020年为真实数据，2021年及2022年为预测数据），给出下列判断：

①2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加；

②2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加；

③由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%，

其中正确判断的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q关于原点对称，若 $\text{[math]}$ 6，且椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，成公比为3的等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 41 C . 45 D . 48

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9. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2021高二下·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知圆锥的轴截面是顶角为120°，腰为1的等腰三角形，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为.

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16. 已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点P关于双曲线C的两条渐近线的对称点分别为A，B，设双曲线C的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 学习强国APP是中宜部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱.某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分.得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师.

（1）把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师学习活跃的概率，从全县教师随机抽取100人，估计学习活跃教师的人数；

（2）由茎叶图完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”.

	男教师	女教师	合计
活跃
不活跃
合计

参考公式： $\text{[math]}$

临界值表：

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A､B､C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知三棱锥A-BCD中，AD=3，其他各棱的长均为2.
1. （1）求证：AD $\text{[math]}$ BC；
2. （2）求点C到平面ABD的距离.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离比到抛物线E的焦点F的距离大 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线E的标准方程；
2. （2）设点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点P（1，0）的直线l与抛物线E交于A､B两点，记直线AQ､BQ､PQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.
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22. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点､极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）
1. （1）将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为极坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于A､B两点，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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