河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期理数第四次联考...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二下·长春月考) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2020高二上·商河月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 16 D . 8

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6. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔 $\text{[math]}$ 的高度，在塔的同一侧选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两观测点，且在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点测得塔顶的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在水平面上测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ，则铁塔AB的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知椭圆： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·厦门期中) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 椭圆与双曲线共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且三条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 为棱长等于 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 内部一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值达到最小时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角大小为．

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16. 存在第一象限的点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，使得过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆在此点的切线 $\text{[math]}$ 垂直的直线经过点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为椭圆半焦距)，则椭圆离心率的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为真命题，且 $\text{[math]}$ 为假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一下·宝应期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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19. (2020高三上·平顶山月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右焦点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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