黑龙江省绥化市重点高中2021-2022学年高二上学期理数返...

更新时间：2021-09-18 浏览次数：118 类型：开学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是5，方差是3则由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 8

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4. 设α、β为两个不同平面，则α∥β的充要条件是（）

A . α内有无数条直线与β平行 B . α内有两条直线与β平行 C . α，β平行于同一条直线 D . α，β垂直与同一条直线

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5. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）

A . 甲的平均数大于乙的平均数 B . 甲的中位数大于乙的中位数 C . 甲的极差等于乙的极差 D . 甲的方差大于乙的方差

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6. 设F是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，则F到该双曲线的两条渐近线的距离之和为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若抛物线y²=4x上一点P到x轴的距离为2 $\text{[math]}$ ，则点P到抛物线的焦点F的距离为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 下列结论不正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的逆否命题是真命题 C . $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的充要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个 $\text{[math]}$ 上的均匀随机数，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆，，B（5，4），点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一动点，则|MA|-|MB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离乘积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2020高二上·临沂期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

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14. 过双曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A ， B ，若 $\text{[math]}$ （O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为．

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15. 已知x＞0，若向量 $\text{[math]}$ （x，1，0）， $\text{[math]}$ （1，0，﹣2），（2 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ），则x＝．

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16. 过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于A ， B两点，点P为椭圆上一点，若直线PA的斜率为- $\text{[math]}$ ，则直线PB的斜率为．

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值。
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18. (2019高二上·洛阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作弦且弦被 $\text{[math]}$ 平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
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19. 为调查绥化一中高二年级男生的身高状况，现从绥化一中高二年级中随机抽取60名男生作为样本，下图是样本的身高频率分布直方图(身高单位：cm).
1. （1）用样本频率估计高二男生身高在180cm及以上概率，并根据图中数据估计绥化一中高二男生的平均身高；
2. （2）在该样本中，求身高在180cm及以上的同学人数，利用分层抽样的方法再从身高在180cm及以上的两组同学（180~185，185~190）中选出3名同学，应该如何选取；
3. （3）在该样本中，从身高在180cm及以上的同学中随机挑选3人，这3人的身高都在185cm及以上的概率有多大？
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20. 在四棱椎 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点. $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作不经过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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