山东省临沂市沂南县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知x＝1是方程x²﹣m＝0的根，则m的值可以是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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2. (2020·徐州) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·成都月考) 抛物线y＝5（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，3） D . （﹣2，﹣3）

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4. (2020八下·北京月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 的顺时针旋转，旋转的角是 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·重庆月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ ﹣5x+9=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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7. (2019·无锡) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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8. 将抛物线y=﹣5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . y=﹣5（x+1）²﹣1 B . y=﹣5（x﹣1）²﹣1 C . y=﹣5（x+1）²+3 D . y=﹣5（x﹣1）²+3

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9. (2020九上·越秀期中) 点 $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（）

A . 1cm B . 2cm C . 8cm D . 2cm或8cm

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11. (2021·余杭模拟) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

﹣1

0

2

3

4

y

5

0

﹣4

﹣3

0

下列结论正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线的对称轴为直线x＝2 C . 当0≤x≤4时，y≥0 D . 若A（x₁ ， 2），B（x₂ ， 3）是抛物线上两点，则x₁ $\text{[math]}$ x₂

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12. 如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝ $\text{[math]}$ ，③AF＝ $\text{[math]}$ ，④S_△AEF＝ $\text{[math]}$ 中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

13. 已知抛物线y＝x²+9的最小值是y＝．

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14.
如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转度后能与原来图形重合．

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15. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是 $\text{[math]}$ 万元，现在生产这种药品每吨的成本为 $\text{[math]}$ 万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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16. (2019九上·永川期中) 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.

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17. 将面积为3πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为cm．

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18. 如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线，若抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ +x与C₂：y₂＝ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点（6，﹣1）．则点B的坐标为．

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三、解答题

19. 用配方法解方程：x²+2x﹣3＝0．

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20. (2020·北京模拟) 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1＝0有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．
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21. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：
1. （1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A₁B₁C₁ ，在坐标系中画出△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
2. （2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P₁的坐标．
3. （3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．
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22. 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？

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23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．
1. （1）求证：AB是圆O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
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24. 如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F．
1. （1）如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是；
2. （2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
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25. (2020九上·吴兴月考) 有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y₁（万元）与投资成本x（万元）满足如图1所示的二次函数y₁＝ax²；种植柏树的利润y₂（万元）与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数y₂＝kx ．
1. （1）请分别直接写出利润y₁（万元）与利润y₂（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；
2. （2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多少万元？
3. （3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元，且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？
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