江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年度高二上...

更新时间：2021-09-11 浏览次数：122 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高一下·南京期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41名同学宅家学习期间上课、锻炼、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41，利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（）

9258	0613	0604	7214	0702	4312	9728	0198
3104	9231	4935	8209	3624	4869	6938	7481

A . 04 B . 06 C . 13 D . 14

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . -2 D . -2或3

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4. (2020高二上·赣县期中) 若两个变量 $\text{[math]}$ 是线性相关的，且样本 $\text{[math]}$ 的平均点为 $\text{[math]}$ ，则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，该圆过点 $\text{[math]}$ 的最短弦为 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一组数据的平均数是26，方差是6，若将这组数据中的每一个数据都加上30，得到一组新数据，所得新数据的平均数和方差分别为（）

A . 56，6 B . 30，6 C . 56，10 D . 30，10

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 值等于（）（结果用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，得到动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是阿氏圆 $\text{[math]}$ .若对任意实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二上·盘县期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 某水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，它是底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的周长为.

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16. 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 移动至点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

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三、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对各边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数；
3. （3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.
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21. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.
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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程，且圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求公共弦 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值.
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