浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-07 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·资阳期末) 抛物线y²=2x的焦点坐标为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，1） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （1，0）

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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5. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，下列能表达这条曲线的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在长方体的侧面 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角正切值的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 18 B . 16 C . 12 D . 8

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二、填空题

11. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为，体积为．

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14. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过右焦点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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16. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值，并写出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一条对称轴方程；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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19. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不等实根，且函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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