浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-31 浏览次数：207 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，得到一次正面向上和一次反面向上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件A=“至少有1个红球”，事件B=“至多有1个白球”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．

以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）

A . 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平 B . 第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值 C . 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元 D . 若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列四个命题中，不正确的是（）

A . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 为纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%．下列说法中正确的有（）

A . 从高中生中抽取了440人 B . 每名学生被抽到的概率为 $\text{[math]}$ C . 估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D . 估计高中学生的近视人数约为44000

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度是 $\text{[math]}$ B . 三角形 $\text{[math]}$ 在正方体内运动形成几何体的体积是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 空气质量指数（AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，AQI的数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重．当空气质量指数在0\sim 50时，空气质量指数级别为一级（优）；当空气质量指数在51-100时，空气质量指数级别为二级（良）……为了加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对我市2020年的空气质量进行调研，随机抽取了100天的空气质量指数（AQI），得下表：

空气质量指数	[0，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，100]	>100
天数	8	21	22	18	17	8	5	1

依据上表，估计我市某一天的空气质量指数级别为一级（优）的概率是．

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14. (2018高二下·南宁月考) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知球 $\text{[math]}$ 的球面面积为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的体积的最大值是．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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18. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

19. 某景区的平面图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条公路， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为公路上的两个景点，测得 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台 $\text{[math]}$ ，为了获得最佳观景效果，要求 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的视角 $\text{[math]}$ ．现需要从观景台 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 建造两条观光路线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两地间的直线距离；
2. （2）求观光线路 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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20. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ kW•h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
1. （1）求直方图中x的值；
2. （2）估计该小区居民用电量的平均值和中位数；
3. （3）从用电量落在区间[300，400）内被抽到的用户中任取2户，求至少有1户落在区间[350，400）内的概率．
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21. 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，现将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，点 $\text{[math]}$ 的位置记为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且__________（在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选两个补充到横线上），求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线分别交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 如图，已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值；
2. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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