山西省太原市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设 $\text{[math]}$ “第一枚正面朝上”， $\text{[math]}$ “第二枚反面朝上”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ （）

A . 相互独立 B . 互为对立事件 C . 互斥 D . 相等

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2. 将一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本分成2组，已知第一组频数为8，第二组的频率为0.80，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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3. 某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（）

A . 正面朝上的概率为0.7 B . 正面朝上的频率为0.7 C . 正面朝上的概率为7 D . 正面朝上的概率接近于0.7

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4. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 内心 B . 外心 C . 重心 D . 垂心

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5. 某学校为了调在学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查.若一班有45名学生，将每一学生从01到45编号，请利用下面的随机数表选取5个编号，选取方法是从随机数表的第2行的第7､8列开始由左向右依次选取两个数字(作为编号)，如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，直到取足样本，则第四个编号为（）
附随机数表(下表为随机数表的前3行)：

03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95

97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73

16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10

A . 32 B . 37 C . 42 D . 27

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6. 我国古代数学名著《九章算术》中有“堑堵”一说“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示的“堑堵” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 无法判断

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7. 已知一组数据为1，2，4，5，6，7，8，8，9，9，则第40百分位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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8. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 现采用随机模拟的方法估计某篮球运动员投篮3次至少投中2次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有投中，2，3，4，5，6，7，8，9表示投中；因为投篮3次，故以每3个随机数为一组.代表投篮3次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
$\text{[math]}$

据此估计，该篮球运动员投篮3次至少投中2次的概率为（）

A . 0.75 B . 0.8 C . 0.85 D . 0.9

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10. 在正四面体 $\text{[math]}$ 的棱中任取两条棱，则这两条棱所在直线成 $\text{[math]}$ 角的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的平均数为（）

A . 64 B . 65 C . 66 D . 67

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12. 对于两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有以下几个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则其中所有错误的命题是（）

A . ③④⑤ B . ②④⑤ C . ②③④ D . ②③④⑤

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二、填空题

13. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．

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14. 甲､乙两名同学同时做某道压轴选择题，两人做对此题的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，假设两人是否能做对此题相互独立.则至少有一人能做对该题的概率为.

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15. 正四面体相邻两个面所成二面角的余弦值为.

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16. 从1，2，3，4四个数字中，随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的概率为；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为.

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三、解答题

17. 从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲 $\text{[math]}$

乙 $\text{[math]}$
1. （1）分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数：
2. （2）经计算可得甲､乙两人射击命中环数的标准差分别为1.73和1.10，从计算结果看，选派谁去参赛更好？请说明理由.
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18. 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等.
1. （1）在图中作出过 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 垂直的三棱柱的截面，并说明理由；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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19. 从某校高一年级学生中随机抽取了50名学生，将他们的数学检测成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）若该校高一年级共有学生600名，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数；
2. （2）估计高一年级数学成绩的80%分位数.
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20. 投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 $\text{[math]}$ ，第二次出现的点数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出试验的样本空间；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的概率.
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21. 投掷一颗质地均匀的骰子2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为\[a，第二次出现的点数为b.
1. （1）写出试验的样本空间；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的概率.
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22. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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23. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在.请说明理由.
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