江苏省南通市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：119 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·台州期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为 $\text{[math]}$ ．则天王星的公转时间约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4．则密码被破译的概率为（）

A . 0.88 B . 0.7 C . 0.58 D . 0.12

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8. 英国数学家泰勒发现了如下公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．根据该公式可知，与 $\text{[math]}$ 的值最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一只袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 乙与丁互斥 D . 丙与丁互斥

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知圆台上、下底面的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆台的母线与下地面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则（）

A . 圆台的母线长为 $\text{[math]}$ B . 当圆锥的 $\text{[math]}$ 圆锥 $\text{[math]}$ 的体积相等时， $\text{[math]}$ C . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ D . 当圆台上、下底面的圆周都在同一球面上，该球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为43，49，50， 52，56，则这5个数据的方差是．

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14. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零实数，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为偶函数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足________．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：L）

得到如下频率分布表

分组	频数	频率
[ 1.5，4.5]	22	0.22
[ 4.5，7.5]	31	0.31
[ 7.5，10.5]	x	0.16
[ 10.5，13.5]	10	0.10
[ 13.5，16.5]	y	z
[ 16.5，19.5]	5	0.05
[ 19.5，22.5]	5	0.05
[ 22.5，25.5]	3	0.03
[ 25.5，28.5]	2	0.02
合计	100	1.

（1）求上表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于 $\text{[math]}$ 的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到曲线 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 上所有的点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上恰有 $\text{[math]}$ 个零点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
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