天津市南开区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为

A . 40 B . 48 C . 50 D . 80

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2. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）．

A . 18篇 B . 24篇 C . 25篇 D . 27篇

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3. 设长方体的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A . 3 $\text{[math]}$ a² B . 6 $\text{[math]}$ a² C . 12 $\text{[math]}$ a² D . 24 $\text{[math]}$ a²

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4. 设点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . （2，16） B . $\text{[math]}$ C . （4，16） D . （2，0）

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5. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面

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6. (2020高二上·静乐开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（　　）

A . A₁C₁⊥AD B . D₁C₁⊥AB C . AC₁与DC成45°角 D . A₁C₁与B₁C成60°角

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的模等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，平均值为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 处，使二面角 $\text{[math]}$ 为60°，则折叠后二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是．

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12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．

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13. 一个几何体是由一个圆锥和一个半球组成的（相关尺寸如图），则该几何体的体积为．

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14. 口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为．

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15. 某人在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到点 $\text{[math]}$ 处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，则塔高为米．

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三、解答题

16. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）．
（Ⅰ）求复数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在第四象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当实数 $\text{[math]}$ 为何值时，
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ．

（Ⅱ） $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2020高二下·应县期中) 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．

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20. 在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB ， CD ， EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF ， AD⊥平面ABEF ， BE⊥AF ．
1. （1）求证：DF∥平面BCE；
2. （2）求证：平面ADF⊥平面BCE ．
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