陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2021·济宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

A . 0.3 B . 0.35 C . 0.5 D . 0.7

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7. 如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）

A . 0.196 B . 0.504 C . 0.686 D . 0.994

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8. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：

月份代码x

1

2

3

4

5

销售量y(万辆)

0.5

0.6

1

1.4

1.5

由上表可知其线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0.16 B . 1.6 C . 0.06 D . 0.8

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 没有极大值 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极大值 D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值

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10. 中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽．现A，B，C，D，E共5位优秀学生准备分别前往新疆、湖北、山东、河北这四个地方考察，用实际行动支持中国棉花．每个地方至少有一位学生去，其中A，B，C不去河北但能去其他三个地方，D，E四个地方都能去，则不同的安排方案种数是（）

A . 240 B . 126 C . 78 D . 72

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴有唯一的公共点，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . 1

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12. (2021·甘肃模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若经过点 $\text{[math]}$ 存在一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象和 $\text{[math]}$ 图象都相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 3 D . -1或3

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二、填空题

13. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．

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14. 现有6名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同的站法共有种．

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15. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数a的取值范围为．

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16. 若对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2020高二下·天津期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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18. (2020高二上·新余期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，
1. （1）求展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数：
2. （2）如果第 $\text{[math]}$ 项和第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，得到如下频数分布表：

时间/分钟	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	12	38	72	46	22	10

记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．

（1）完成下面的列联表；

	非长时间使用电子产品	长时间使用电子产品	合计
患近视人数		100
未患近视人数			80
合计			200

（2）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k₀）

0.10

0.05

0.010

0.001

k₀

2.706

3.841

6.635

10.828

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20. (2021高一下·常熟期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，i是虚数单位).
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
2. （2）若虚数 $\text{[math]}$ 是实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求实数m的值.
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21. 为贯彻高中育人方式的变革，某省推出新的高考方案是“ $\text{[math]}$ ”模式，“3”是语文､数学､外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学､生物､政治､地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理､化学､生物；组合B：物理､生物､地理；组合C：历史､政治､地理；组合D：历史､生物､地理.在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：(频率可以近似看成概率)

组合	组合A	组合B	组合C	组合D
人数	40	a	30	20
频率	0.4	0.1	0.3	b

（1）求表格中的a和b；
（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；
（3）甲､乙､丙三位同学每人选课是相互独立的，设X为三人中选择含地理组合的人数，求X的分布列和数学期望.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极值，求a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

月份代码x	1	2	3	4	5
销售量y(万辆)	0.5	0.6	1	1.4	1.5