辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-24 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·长春月考) 设 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）小时.

A . 3.6 B . 3.8 C . 4 D . 4.2

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7. 已知命题 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增，命题 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有5个不相等的实根，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有8个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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10. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有垣厚五尺两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列说法中正确的有（）

A . 大鼠与小鼠在第三天相逢 B . 大鼠与小鼠在第四天相逢 C . 大鼠一共穿墙 $\text{[math]}$ 尺 D . 大鼠和小鼠穿墙的长度比为 $\text{[math]}$

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11. 已知e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（）

A . 3^e^﹣2π＜3π^e^﹣2 B . πlog₃e＞3log_πe C . log_πe $\text{[math]}$ D . π^e＜e^π

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 可能的取值有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求k的取值范围．

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15. 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，实数a满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则a的最大值为.

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四、解答题

17. 设p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，a∈R；q：实数x满足x²－x－6≤0或x²＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

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18. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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19. 某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司.已知中昱公司为该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修费用为5万元.此外，该市若开通 $\text{[math]}$ 千户使用天然气用户 $\text{[math]}$ ，公司每年还需投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利360元.
1. （1）设该市2019年共发展使用天然气用户 $\text{[math]}$ 千户，求中昱公司这一年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 等于多少 $\text{[math]}$ 最大？且 $\text{[math]}$ 最大值为多少？
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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，若问题中的 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值；若 $\text{[math]}$ 不存在，请说明理由．
问题：设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 ▲ ，则是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？

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21. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若满足：对任意 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的有界函数，其中 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的上界
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否是有界函数，若是，说明理由，并写出 $\text{[math]}$ 所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是以3为上界的有界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实常数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值：
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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