吉林省梅河口市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间：2021-08-17 浏览次数：85 类型：期末考试

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列4个函数中，定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$ 　

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的两个零点一个大于1，一个小于1，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0，1] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定积分 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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9. 下列函数中，既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的非零实数解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数满足条件 $\text{[math]}$ ，则下面给出的等式中不恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 不存在极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ . ① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；
② 若 $\text{[math]}$ 有且只有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和的直角坐标方程；
2. （2）判断与公共点的个数，并说明理由．
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18. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入流动成本 $\text{[math]}$ 万元，当年产量小于7万件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于7万件时， $\text{[math]}$ （万元）.已知每件产品售价为6元，假设该同学生产的商品当年能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
2. （2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取 $\text{[math]}$ ）.
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19. 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活､新奋斗的起点.”为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对 $\text{[math]}$ 两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取600户家庭作为样本，获得数据如下表：

	A地区	B地区
2019年人均年纯收入超过1万元	120户	200户
2019年人均年纯收入未超过1万元	180户	100户

假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1万元相互独立.

（1）分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过1万元的户数，且把频率视作概率.求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（2）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年有变化？请说明理由.
参考数据： $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值互为相反数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有实数解．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）直接写出函数 $\text{[math]}$ 的零点个数（不要求写过程）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 能成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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