湖南省湘西自治州2020-2021学年高一下学期数学期末考试...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：175 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·菏泽期末) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取20位某地的村民，他们的幸福感指数为：
5.5，6.5，6.6，7.5，7.7，7.9，8.2，8.5，8.6，8.7，

8.7，8.8，9.0，9.1，9.4，9.6，9.7，9.8，9.8，9.9

则这组数据的上四分位数是（）

A . 7.8 B . 9.5 C . 7.7 D . 9.4

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4. 某学校为加强学生新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共50道题.已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学在这次测试中答对的题数分别是48，50，50，48，49，则这五位同学答对题数的标准差是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个半圆，则与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示加里一张石凳的体积是 $\text{[math]}$ ，那么原正方体石料的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件 $\text{[math]}$ “取出的数字是1或2”， $\text{[math]}$ “取出的数字是1或3”， $\text{[math]}$ “取出的数字是1或4”，命题“① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立中真命题”的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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9. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角的余弦值是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ （含边界）上一点，满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是5. D . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面是钝角三角形

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二、多选题

10. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向 C . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$

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11. 为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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12. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”， $\text{[math]}$ “取出的2球中至少有一个黄球”， $\text{[math]}$ “取出的2球至少有一个白球”， $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”， $\text{[math]}$ “取出的2球中至多有一个白球”则（）

A . M与T互为对立 B . N与S互斥 C . S与H互斥 D . N与H不互斥

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），在复平面上， $\text{[math]}$ 对应的点在第象限.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影长度是.

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15. 在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率，为此，用计算机产生1~5之间（包括1和5）的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.当出现随机数4和5时，表示一局比赛乙获胜，其概率为0.4.由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组.例如，产生了20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342

543 443 512 541 125 342 334 151 314 354

相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为（精确到0.01）.

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16. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长是4，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于一点 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为.

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四、解答题

17. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足（1）且 $\text{[math]}$ 的横坐标为正，试求使 $\text{[math]}$ 成立的实数k的值.
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18. 若 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求b、c的值.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角正切值.
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20. 矮寨大桥飞越在湘西德夯峡谷之巅，是世界跨峡谷跨径最大的钢桁梁悬牵索桥，是连接湘渝的重要交通设施、更是湘西的标志性景点.大桥跨径1176米，桥面距离谷底355米，2012年3月建成通车.为了解矮寨大桥所在地的实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在 $\text{[math]}$ 内，按通行时间分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，其中通行时间在 $\text{[math]}$ 的车辆有315台，频率分布直方图如图所示.
1. （1）求实数m、n的值，并估计样本数据的平均数；
2. （2）为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是虚数单位.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的模；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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