辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：141 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 m=（）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·佛山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，M，N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则侧面与底面所成的二面角的大小为（）

A . 60° B . 45° C . 30° D . 75°

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·湖北开学考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·湖南月考) 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 D . 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

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10. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，能推出 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 下列命题中是真命题的有（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角 B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . AC ⊥BE B . EF//平面ABCD C . △AEF的面积与△BEF面积相等 D . 三棱锥A-BEF的体积为定值

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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14. $\text{[math]}$ 化简的结果是 .

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15. 我国古代数学中提到一种几何体叫做“刍甍”，刘徽注曰：止斩方亭两边，合之即“刍甍”之形也.即将方台的两边切下来合在一起就是“刍甍”，是一种五面体（如图）：矩形 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长2的等边三角形，则此几何体的表面积为.

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16. (2021·焦作模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=60°，b+c=6，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△ABC的内切圆的半径为.

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四、解答题

17. 在△ABC中，内角A， B， C所对的边分别是a， b， c. 已知 $\text{[math]}$ ， a = 3， $\text{[math]}$ .
(Ⅰ) 求b的值；

(Ⅱ) 求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2020高一上·兰州期末) 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
1. （1）求证：PA⊥BD；
2. （2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
3. （3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若角C为锐角， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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20. 在① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且与底面 $\text{[math]}$ 垂直，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高一下·常熟期中) 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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