云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期理数期末统...

更新时间：2021-08-09 浏览次数：84 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 25

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 B . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 C . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变

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6. 执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（）

A . 1958 B . 1960 C . 1988 D . 1990

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则下列不是 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，据此可以估计天坛的最下面一层的直径 $\text{[math]}$ 大约为（结果精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 39米 B . 43米 C . 49米 D . 53米

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9. 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . 512 C . 1024 D . 2048

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线相交于点 $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为3的圆经过 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ 在纵轴上对应的高度分别为 $\text{[math]}$ ，0.02，0.0375，0.0175， $\text{[math]}$ ，如图3所示.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值以及参加课外活动时间在 $\text{[math]}$ 中的人数；
2. （2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间；
3. （3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率.
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21. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过原点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长轴的右顶点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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