初中数学华师大版九年级上学期第23章图形的相似单元测试

更新时间：2021-08-05 浏览次数：161 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·长葛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·福建模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·香坊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·河南) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·鹤岗) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为48，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5.5 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2021八下·泰山期末) 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（）

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·温州) 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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8. (2021七下·和平期末) 如图，A ， B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A对应点A₁（3，b），点B对应点B₁（a ， 3），则a+b的值为（）

A . －1 B . 1 C . 3 D . 5

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9. (2021·营口模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径作 $\text{[math]}$ 弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021·贵州) 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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11. (2021·徐州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积的比为.

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12. (2021·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2021八下·静安期末) 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 $\text{[math]}$ ，那么梯形的中位线长为．

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14. (2021·遂宁) 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，你认为其中正确是（填写序号）

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三、解答题

15. (2021·南通) 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，C.若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ 是多少？

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16. (2021·顺德模拟) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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17. (2021·广东) 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、作图题

18. (2021·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．
1. （1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂ ．
3. （3）在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．
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五、综合题

19. (2021·安顺) 如图
1. （1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
2. （2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，将它分成4份.所分成的四部分和以 $\text{[math]}$ 为边的正方形恰好能拼成以 $\text{[math]}$ 为边的正方形.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形 $\text{[math]}$ 的边长为定值 $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，当角 $\text{[math]}$ 变化时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并写出该关系式及解答过程（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
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