吉林省白城市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-06 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 为比较相关变量的线性相关程度，5位同学各自研究一组数据，并计算出变量间的相关系数 $\text{[math]}$ 如下表所示：

同学甲

同学乙

同学丙

同学丁

同学戊

相关系数 $\text{[math]}$

0.45

-0.69

0.74

-0.98

0.82

则由表可知（）

A . 乙研究的那组数据线性相关程度最低，戊研究的那组数据线性相关程度最高 B . 甲研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高 C . 乙研究的那组数据线性相关程度最低，丁研究的那组数据线性相关程度最高 D . 甲研究的那组数据线性相关程度最低，丙研究的那组数据线性相关程度最高

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（）

A . 729 B . 18 C . 216 D . 81

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5. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 12 B . 8 C . -8 D . -12

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6. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恰有3个极值点，则 $\text{[math]}$ 的导函数的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. 现有下面四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；

④若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由数学归纳法可证明 $\text{[math]}$ ．

其中所有真命题的序号是（）

A . ②④ B . ②③④ C . ②③ D . ①③

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时（）

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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9. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -36 B . 6 C . -29 D . -27

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（）

A . 0.87 B . 0.89 C . 0.91 D . 0.92

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12. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的（详解九章算法）一书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，已知第 $\text{[math]}$ 行的所有数字之和为 $\text{[math]}$ ，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为（）

A . 1040 B . 1014 C . 1004 D . 1024

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. 某种旅行箱的密码锁由三个数字组成（每个位置上的数字可从0~9这10个数字中任选一个）．小张购买一个旅行箱后，打算设置密码，自上而下第一个位置的数字设置为质数，第二个位置的数字设置为奇数，第三个位置的数字设置为偶数，则他可选择的不同密码的个数为．

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15. 某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个部件能正常工作的概率为．

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16. $\text{[math]}$ 展开式中的二项式系数和为64，则 $\text{[math]}$ ，展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是．

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三、解答题

17. 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ ．以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程和极坐标方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人．第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体．

	50岁以下	50岁以上	合计
有抗体
没有抗体
合计

填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.050	0.010	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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20. 现有6位老师（含甲、乙）随意排成一排拍照留念．
1. （1）求甲、乙不相邻的概率；
2. （2）设甲、乙之间所隔人数为 $\text{[math]}$ ，例如，当甲、乙相邻时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
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21. 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104

设这10个数据的平均值为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
2. （2）假设这批零件的内径 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ．
  ①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位： $\text{[math]}$ ），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
  
  参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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