天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期数学12月阶...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. 经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 45° 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·中山月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 200 B . 100 C . 90 D . 80

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高一下·西城期末) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且斜率为2的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·常德月考) 已知双曲线的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图：在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2020高二上·成都月考) 圆x²+y²﹣4x﹣4y﹣10＝0上的点到直线x+y﹣14＝0的最大距离是．

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15. (2019高二下·嘉兴期中) 已知圆C： $\text{[math]}$ 经过抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是.

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三、解答题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是一个等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角等于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程.
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19. (2019高二上·晋江月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).
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