山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期理数1...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线x-2y+2=0与直线2x+my-3=0互相垂直，则m=（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=±3x

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4. 设 $\text{[math]}$ 表示两个不同平面， $\text{[math]}$ 表示一条直线，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “k=1"是"直线y=kx-2与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 若圆 $\text{[math]}$ 被直线3x-4y+c=0所截的弦长为 $\text{[math]}$ ，则c的值是（）

A . 6 B . -6或-16 C . -1或-21 D . 1

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9. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中两个顶点间的距离最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正三角形，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角点的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的中点.若点 $\text{[math]}$ 为侧面正方形 $\text{[math]}$ 内（含边）动点，且存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于A､B两点.若 $\text{[math]}$ ，点P到直线l的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆C离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则m的值为.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则两平行直线间的距离为.

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相切，则r=.

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16. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知命题：“ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ ”是真命题.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦点为(2，0)，(-2，0)，实轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）若直线l：y=kx+1与双曲线C恒有两个不同的交点A ， B ，求k的取值范围.
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19. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD ，点F为PD的中点，AC与BD交于点O.
1. （1）求证：OF//平面PAB；
2. （2）求证：平面PBD⊥平面PAC.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求切线长 $\text{[math]}$ 的最小值，及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C的两个焦点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 为椭圆的左顶点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 向一方折叠到 $\text{[math]}$ 的位置，使D点在平面 $\text{[math]}$ 内的射影在 $\text{[math]}$ 上，再将 $\text{[math]}$ 向另一方折叠到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，形成几何体 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点F为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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