安徽省合肥市肥东县2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-08-26 浏览次数：139 类型：中考模拟

一、单选题

1. 实数2的相反数等于（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . - $\text{[math]}$

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2. 化简（-mn²）³结果正确的是（）

A . m³n⁶ B . -m³n⁶ C . -mn⁶ D . -m⁴n⁵

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3. 安徽省2020年全年城镇新增就业66.3万人，其中66.3万用科学记数法表示为（）

A . 66.3×10³ B . 66.3×10⁴ C . 6.63×10⁵ D . 6.63×10⁶

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4. (2016·武汉) 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知一组数据1、 0 、3 、-1、 x、 2、 3的平均数是1，则这组数据的中位数是（）

A . -1 B . 1 C . 3 D . -1或3

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6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆乘坐3人，则空余2辆车；若每辆车乘坐2人，则剩有9个人要步行．问人和车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB//CD//EF ，下列等式成立的是（）

A . AC·CE=BD·DF B . AC·AE=BD·BF C . AC·DF=CE·BD D . CD²=AB·EF

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8. 在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中有一个交点为P（2，m），点A（x₁ ， y₁）在y=kx-1图象上．点B（x₂ ， y₂）在 $\text{[math]}$ 图象上，下列说法正确的是（）

A . 当x₁=x₂< 2时，y₁< y₂ B . 当x₁=x₂> 2时，y₁< y₂ C . 当y₁=y₂< 1时，x₁> x₂ D . 当y₁=y₂> 1时，x₁> x₂

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9. 如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（）

A . ∠ADC的大小始终不变 B . 四边形ABCD存在是矩形的情形 C . 四边形ABCD的最大面积等于 $\text{[math]}$ AC·BD ． D . AD的最大值等于 $\text{[math]}$ （AC+BD）

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10. 如图①，在矩形ABCD中，AB< AD ，对角线AC、BD相交于点O ，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x ， ΔAOP的面积为y ， y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（）

A . 四边形ABCD的面积为12 B . AD边的长为4 C . 当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D . ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的解集是；

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12. (2020八上·科尔沁月考) 十二边形的内角和是

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13. 如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A ，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需秒．

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14. 如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠BCD= $\text{[math]}$ ∠BCA ， BD⊥DC于点D ， DC交AB于点E ，请完成下列探究：
1. （1）若∠BCD=n°，那么∠EBD=° （结果用含n的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ =m ，那么 $\text{[math]}$ =（结果用含m的代数式表示）；
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点和O点都在小正方形的顶点上．
1. （1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的线段A₁B；
2. （2）以点O为位似中心，在网格图中将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，画出缩小后的线段A₂B₁（点A、B分别与A₂、B₁对应）．
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17. (2021·瑶海模拟) 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；

第5个等式： $\text{[math]}$ ；

按照以

上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式：．
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： ▲ ．（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．
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18. 某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格．如果三月份涨价的百分比是二月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比．

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19. 如图1是一插着吸管的酸奶杯子，图2是它的截面图（截面经过杯口和杯底的圆心）．其中杯壁长AB=10cm，AB与桌面EF的夹角∠ABF=83°，吸管NC经过点A且与桌面EF的夹角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直径BC ．（结果精确到0.1cm，参考数据： sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

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20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AD是直径，AC平分∠BAD ，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E ．
1. （1）求证：∠E=90°；
2. （2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长；
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21. 争创文明县城，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

94	83	90	86	94	88	96	100	89	82
94	82	84	89	88	93	98	94	93	92

等级	A	B	C	D
成绩/分	95≤x≤100	90≤x< 95	85≤x< 90	80≤x< 85
频数	3	a	b	4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： a=； b= ．扇形统计图中表示A等级的扇形的圆心角= ；
（2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
（3）已知A等级中有两名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，请用列表或者画柯状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

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22. (2021·瑶海模拟) 春节期间商家销售某种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价 $\text{[math]}$ 元，就可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只，
1. （1）求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？
2. （2）求出当一次购买 $\text{[math]}$ 只时，总利润 $\text{[math]}$ （元）与购买量 $\text{[math]}$ （只）之间的函数关系式；
3. （3）有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？
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23. 已知：在正方形ABCD中，点E、F、G分别在BC、AB和CD上，FG⊥ED ，垂足为点H ．
1. （1）如图1，点G与点C重合，求证： FG=ED；
2. （2）如图2，点G与点C不重合，延长FG交BC的延长线于点M ，若H为FM的中点，求证：AF=CM；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，取AD的中点N ，连接HN ，若BF=2AF ， HN= $\text{[math]}$ ，求EM的长．
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