四川省泸州市2021届高三理数第二次质量诊断试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：119 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的是（）
整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图

A . 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B . 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 C . 互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多 D . 互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%

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4. (2017·北京) 若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最大值为（　　）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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5. 离散型随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点和虚轴的一个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上一动点，若 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 直六棱柱的底面是正六边形，其体积是 $\text{[math]}$ ，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与该抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；

④过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线可能有三条．

其中所有真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

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三、解答题

17. 为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．
1. （1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；
2. （2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量 $\text{[math]}$ （吨）和当天的最高气温 $\text{[math]}$ （℃）的5组数据 $\text{[math]}$ ，研究发现日销售量 $\text{[math]}$ 和当天的最高气温 $\text{[math]}$ 具有的线性相关关系，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求日销售量 $\text{[math]}$ （吨）关于当天最高气温 $\text{[math]}$ （℃）的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．求使 $\text{[math]}$ 成立的最小整数 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于一点；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 的斜率是定值，并求出该定值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）确定 $\text{[math]}$ 的所有可能值，使得存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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