“陕西名校”2021届高三理数5月检测试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：81 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 袋中有红､黄､绿，蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 如图，边长都为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的中心分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如图所示的是某多面体的三视图，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则这两个顶点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，双曲线上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标.金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项)，调查结果如下表所示：

文艺活动

体育活动

男性居民

15

20

女性居民

25

10
1. （1）判断能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关；
2. （2）用分层抽样方法，在样本中选择文艺活动的居民中按性别抽取8人，再从这8人中随机选3人，记这3人中男性居民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  
  P（K²≥k₀）
  
  0.050
  
  0.010
  
  0.001
  
  k₀
  
  3.841
  
  6.635
  
  10.828
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值点的个数.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的异侧 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以极点为直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
23.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求满足方程 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题