湖南省怀化市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . -1

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3. 近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的 $\text{[math]}$ 年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（）
注： $\text{[math]}$ .

A . 2019年，全国共有幼儿园28.1万所 B . 2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了5.2% C . $\text{[math]}$ 年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加 D . $\text{[math]}$ 年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 它的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . 它的焦点坐标为 $\text{[math]}$ C . 它的准线方程是 $\text{[math]}$ D . 它的准线方程是 $\text{[math]}$

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5. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，系数最大的项为（）

A . 第5项 B . 第6项 C . 第7项 D . 第8项

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6. (2021·日照模拟) 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .据此推断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是今年9月30日台湾省宜兰县海域发生里氏5.0级地震所释放的能量的（）倍.

A . $\text{[math]}$ B . 4.5 C . 450 D . $\text{[math]}$

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7. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（）

A . 辛酉年 B . 辛戊年 C . 壬酉年 D . 壬戊年

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 函数y＝f（x）的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下命题错误的是（　　）

A . ﹣3是函数y＝f（x）的极值点 B . ﹣1是函数y＝f（x）的最小值点 C . y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 D . y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零．

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱的一条母线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ D . 圆柱的表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图象在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. (2021·唐山模拟) 下列说法正确的是（）

A . 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，则游戏者闯关成功的概率为 $\text{[math]}$ B . 从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 从1，2，3，4，5，6这六个数任取两个不同的数，则所取两个数的和能被5整除的概率为．

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16. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离之比 $\text{[math]}$ 是常数的点的轨迹是一个圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是正方体的表面 $\text{[math]}$ （包括边界）上的动点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所形成的阿氏圆的半径为；若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且正方体的表面 $\text{[math]}$ （包括边界）上的动点 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.
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18. 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记 $\text{[math]}$ 为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”； $\text{[math]}$ 为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件 $\text{[math]}$ 的频率是事件 $\text{[math]}$ 的频率的2倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	$\text{[math]}$	12
学习成绩不优秀人数	$\text{[math]}$	26
合计

（1）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习成绩有影响？

（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

参考数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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20. 如图①所示，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ．分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将该正方形沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，构成如图②所示的三棱柱 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．
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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，c为椭圆的半焦距，且 $\text{[math]}$ .过点P作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂与椭圆C分别交于另两点M ， N.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若直线l₁的斜率为-1，求△PMN的面积；
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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