宁夏银川市2021届高三理数考前适应性训练（一）

更新时间：2021-07-08 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 《九章算术》中，将如图所示的几何体称为刍甍，底面ABCD为矩形，且 $\text{[math]}$ 底面ABCD，EF到平面ABCD的距离为h， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

A . 乙的数据分析素养优于甲 B . 乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C . 甲的六大素养整体水平优于乙 D . 甲的六大素养中数据分析最差

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6. 已知随机变量服从正态分布N(3，4)，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 13，4 B . 13，8 C . 7，8 D . 7，16

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且此函数的图象如图所示，则此函数的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·郑州期中) 若等比数列{a_n}的前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . 7 C . 10 D . 15

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9. (2021·江苏模拟) 正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（ $\text{[math]}$ ），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（）
附 $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A . 400 B . 300 C . 200 D . 100

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线于点A，B，若直线AB的斜率为-1，则抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是

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14. (2020高二下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 已知两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和不重合的两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中真命题的序号是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ (1，1)， $\text{[math]}$ (0，1)， $\text{[math]}$ (1，0)， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高三上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为3，求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是一个三棱锥， $\text{[math]}$ 是圆的直径， $\text{[math]}$ 是圆上的点， $\text{[math]}$ 垂直圆所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：
1. （1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  
  点球数.
  
  20
  
  30
  
  30
  
  25
  
  20
  
  25
  
  进球数
  
  10
  
  17
  
  20
  
  16
  
  13
  
  14
2. （2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第 $\text{[math]}$ 次触球者 $\text{[math]}$ ，第n次触球者是甲的概率记为 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （直接写出结果即可）；
  
  （ii）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.
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20. (2021·徐州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.
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21. (2021·江苏模拟) 设 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ .以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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