贵州省贵阳市2021届高三理数适应性考试试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：151 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知U是全集，若集合A满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）

A . B . C . D .

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为 $\text{[math]}$ 的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为圆周率）”某试验者用一根长度为2cm的针，在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次，其中有120次出现该针与平行线相交，并据此估算出 $\text{[math]}$ 的近似值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 300 B . 400 C . 500 D . 600

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9或13 B . 13 C . 15或35 D . 35

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8. 如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ （e为然对数的底数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双自线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若从点 $\text{[math]}$ 发出的光线经双曲线右支上的点 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线为射线AM，则 $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为（）

A . 12 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平面内，已知动点P与两定点A，B的距离之比为 $\text{[math]}$ ，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且 $\text{[math]}$ ，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三上·上海期中) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是：．(请用数字作答)

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：
① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期； ②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ； ④函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数.

其中所有真命题的序号是.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，直线l过F且交C于A，B两点，若以NF为直径的圆交l于点M（异于F），且M是AB中点，则线段MF的长为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 如图所示，在平面四边形ABCD（A，C在线段BD异侧）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求BD的长；
2. （2）请从下面的三个问题中任选一个作答：（作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框填涂）
  ①求四边形ABCD的面积的取值范围；
  
  ②求四边形ABCD的周长的取值范围；
  
  ③求四边形ABCD的对角线AC的长的取值范围.
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18. 据报道，2019年全球进行了102次航天发射，发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首，美国、俄罗斯分列第二和第三位.
2019年全球发射的航天器按质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可分为六类：Ⅰ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅱ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅲ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅳ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅴ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅵ类（ $\text{[math]}$ ），其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的话跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射数量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到 $\text{[math]}$ ；而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图：

假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
1. （1）利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类的个数；
2. （2）由（1）的计算，采用分层抽样的方法，从Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要，要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究，设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其期望.
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19. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，C的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点A，B.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设C的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试问直线l是否过定点？并证明你的结论.
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21. 已知曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，a为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ （如图所示）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程并求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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